বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির গ্রাফের বিপরীত (inverse) আকারে থাকে। প্রতিটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য গ্রাফের কিছু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে। নীচে \( \sin^{-1}(x) \), \( \cos^{-1}(x) \), এবং \( \tan^{-1}(x) \) এর গ্রাফের বিশদ আলোচনা করা হলো।

1. \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \) এর গ্রাফ

• ডোমেইন: \( -1 \leq x \leq 1 \)
• পরিসর: \( -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \)

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

• \( \sin^{-1}(x) \)-এর গ্রাফ একটি সোজা রেখা নয়, বরং একটি বাঁকা রেখা।
• গ্রাফ \( x = -1 \) থেকে \( x = 1 \) পর্যন্ত এক্স-অক্ষে বিস্তৃত।
• পরিসর \( y = -\frac{\pi}{2} \) থেকে \( y = \frac{\pi}{2} \) পর্যন্ত থাকে।

গ্রাফের রূপরেখা: গ্রাফের মধ্যে \( x = 0 \)-এ \( y = 0 \) থাকে, এবং সিমেট্রিকাল হয় \( y \)-অক্ষে।

2. \( \cos^{-1}(x) \) বা \( \arccos(x) \) এর গ্রাফ

• ডোমেইন: \( -1 \leq x \leq 1 \)
• পরিসর: \( 0 \leq y \leq \pi \)

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

• \( \cos^{-1}(x) \)-এর গ্রাফও একটি বাঁকা রেখা।
• \( \cos^{-1}(x) \) এর পরিসর \( y = 0 \) থেকে \( y = \pi \) পর্যন্ত বিস্তৃত।
• \( x = 0 \)-এ \( y = \frac{\pi}{2} \) হয় এবং \( x = -1 \)-এ \( y = \pi \) হয়।

গ্রাফের রূপরেখা: এটি \( x = -1 \) থেকে \( x = 1 \) পর্যন্ত গ্রাফে বিস্তৃত হয় এবং একটি মৃদু বাঁকা রেখা আকারে দেখা যায়।

3. \( \tan^{-1}(x) \) বা \( \arctan(x) \) এর গ্রাফ

• ডোমেইন: \( -\infty \leq x \leq \infty \)
• পরিসর: \( -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \)

গ্রাফের বৈশিষ্ট্য:

• \( \tan^{-1}(x) \)-এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো হলেও, এটি অসীমভাবে বিস্তৃত।
• গ্রাফটি \( y = -\frac{\pi}{2} \) এবং \( y = \frac{\pi}{2} \)-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ, যা আসিম্পটোটস (Asymptotes) তৈরি করে।
• \( x = 0 \)-এ \( y = 0 \) থাকে।

গ্রাফের রূপরেখা: এটি \( y = \frac{\pi}{2} \) এবং \( y = -\frac{\pi}{2} \)-এর মধ্যে একটি মৃদু বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, যা \( x \)-অক্ষের প্রতি সমান্তরালভাবে বিস্তৃত।

গ্রাফের তুলনা:

• \( \sin^{-1}(x) \) এবং \( \cos^{-1}(x) \) এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো নয়, বরং বাঁকা বা সিমেট্রিকাল আকারে থাকে।
• \( \tan^{-1}(x) \) এর গ্রাফ একটি সোজা রেখার মতো কিন্তু অসীম পরিসরে বিস্তৃত হয় এবং দুটি আসিম্পটোট থাকে।

গ্রাফগুলি সাধারণত কীভাবে দেখতে হবে:

• \( \sin^{-1}(x) \): \( x = -1 \) থেকে \( x = 1 \) পর্যন্ত।
• \( \cos^{-1}(x) \): \( x = -1 \) থেকে \( x = 1 \) পর্যন্ত।
• \( \tan^{-1}(x) \): পুরো \( x \)-অক্ষজুড়ে বিস্তৃত।